湘教版数学必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.5 函数模型及其应用 2.5.1 几种函数增长快慢的比较 习题10》优质课教案

湘教版数学必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.5 函数模型及其应用 2.5.1 几种函数增长快慢的比较 习题10》优质课教案

教材分析将从本节课在教材中的地位和作用，教学目标、教学重难点三个方面来详述。

（-）本节课在教材中的地位和作用

本节是高中数学必修1（湘教版）第二章第五节的函数模型运用课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．

在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长速度的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.

本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．

（二）学习目标

本节课的教学任务为：

创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象，认识各种函数存在的增长的差异，理解直线上升、指数爆炸的含义；

（2）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识；

根据教材分析和教学任务，本节课的教学目标确定为：

（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较常数函数、一次函数以及指数型函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；

（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；

（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.

（三）教学重难点

结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸长等不同类型函数增长的含义．

学生在前面已学过函数概念、性质、表示函数的方法，以及基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．

为了解决这一难点，我们创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．我们创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了两个个思考问题，让学生一方面学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也从中体会直线上升和指数爆炸。

学情分析

在学生的知识基础方面：1. 熟悉了几种基本初等函数的概念；掌握了这些函数图象的基本特征。2.具有利用函数知识解决实际问题的初步体验

在学生的认知规律方面：1. 学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识.（本次授课班级是高一年级的学生，学生分析、解决实际问题的能力较差）2.建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要教师精心的组织引导．

教法分析

教为学服务，为了培养学生用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，我们选用了合作探究与尝试概括相结合的教学方法。让学生分小组探究交流，并让学生自己来概括三种函数模型的增长特点。

在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用．

为了突出重点，突破难点，我们的教学过程分为以下七个教学环节。

教学准备：坐标、表格纸