湘教版数学必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 小结与复习 复习题二》优质课教案

湘教版数学必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 小结与复习 复习题二》优质课教案

【教学重点】

以形助数、以数辅形

【教学难点】

画函数图像的精准度；等价转化的能力

【教学方法】

讲练结合法

【教学手段】

多媒体应用

【教学过程】

一、教学引入

前不久热播了一部电视剧《倚天屠龙记2019版》，剧中“倚天剑”是江湖中的一把利器，数形结合思想也是解决函数问题的一个得力工具。高三李华同学近几次的数学月考成绩：67，85，107，89，123，119.一堆数据摆在这里很准确，但很枯燥。如果我把这些数据通过excel生成图形。

怎么样？什么感觉？直观性很强，但有颜值没有内容，如果图形中有数的刻画那就“有颜有料”了。

伟大数学家华罗庚先生曾这样描述“数”与“形”之间的密切联系：

数缺形时少直观，

形少数时难入微，

数形结合百般好,

隔离分家万事休。

二、教学内容

（一）、近三年全国二卷对于数形结合的考查

这么好的思想方法当然也是高考的“宠儿”“热点”。下面在我们看一下近三年全国二卷对于数形结合思想的考查。

大题部分：

2016年 2017年 2018年 19题 立体几何 19题 立体几何 19题 抛物线 20题 椭圆 20题 圆锥曲线 20题 立体几何 21题 函数与导数 21题 函数与导数 21题 函数与导数 22题 直线与圆 22题 极坐标与参数 22题 直线与椭圆 小题部分：

2016年 2017年 2018年 4题 直线与圆 4题 三视图 3题 函数图像 5题 排列组合 5题 线性规划 6题 解三角形 6题 三视图 9题 双曲线求离心率 7题 异面直线的角 10题 几何概型 10题 异面直线的角 10题 三角函数的单调性 11题 双曲线求离心率 11题 函数的极值点 11题 函数的性质 12题 函数的性质 12题 向量数量积 12题 椭圆离心率 13题 解三角形 14题 三角函数求最值 14题 线性规划 14题 线面位置关系 16题 抛物线 16题 圆锥侧面积 从表格可以看出，数形结合思想功能强大，应用广泛；而对于函数性质的考查出现在试卷的11题和12题的位置。也就是试卷中的瓶颈题，怎样才能更好的解决这类问题。今天我们一起来探究函数中的数形结合思想。

（二）、应用举例

例题1:(2018全国二卷)函数 的图像大致为 (　　)