湘教版数学选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.6 直线与平面、平面与平面所成角 习题6》优质课教案

湘教版数学选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.6 直线与平面、平面与平面所成角 习题6》优质课教案

教学目标：

1.理解法向量与二面角的联系，学会判断法向量的夹角和二面角的大小的相等或互补关系；

2.在探究法向量与二面角的联系过程中，体会数形结合、类比转化的数学思想，进一步提高学生直观想象的数学核心素养.

教学重难点：

重点：利用法向量求解二面角的探究及应用；

难点：法向量的夹角和二面角的大小的关系.

教学过程：

【复习引入】

1.如何度量二面角的大小？

2.法向量的定义与求法.

【思考】如何用法向量去研究二面角呢？这两者之间有什么联系呢？

情况一：法向量夹角与二面角大小相等

情况二：法向量夹角与二面角大小互补

【思考】如何判断法向量的夹角和二面角的大小相等还是互补呢？

【讲解】根据法向量的方向，同进同出则互补，一进一出即相等.

【典例精讲】

例1：如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，

（1）证明：

（2）若，求二面角的正切值。

【解答】(1)证明：∵，∴；∵，∴。又，∴

(2)以A为原点，AB,AD,AP方向为x,y,z轴，如图建系.

因此四边形ABCD为正方形

因此平面PAC的法向量为

设平面PBC的法向量为

设二面角的大小为