选修2-1（理科）数学《第3章 空间向量与立体几何 3.6 直线与平面、平面与平面所成角 习题6》精品课教案

选修2-1（理科）数学《第3章 空间向量与立体几何 3.6 直线与平面、平面与平面所成角 习题6》精品课教案

【学习目标】能熟练求平面的法向量，会用法向量求二面角的大小

【教学重点】向量法求二面角大小

【教学难点】建立适当的坐标系，准确写出点的空间坐标

【预习案】

一、知识梳理

1．二面角的有关概念

(1)①定义．

平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，记为α-l-β.

②二面角的平面角．

二面角的大小，是用它的平面角来度量的，一个平面垂直于二面角α-l-β的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA，OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角．

(2)二面角的求法．

①几何法：作出二面角的平面角，然后通过解三角形获解．

②向量法：设二面角α l β的大小为θ，两个半平面的法向量分别为n1，n2.

当平面α、β的法向量与α、β的关系如图所示时，二面角α l β的平面角即为两法向量n1，n2的夹角〈n1，n2〉．

当平面α、β的法向量与α、β的关系如图所示时，二面角α l β的平面角与两法向量n1，n2的夹角〈n1，n2〉互补．

θ为锐角或直角时，cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝ eq ﹨f(|n1·n2|,|n1|·|n2|) ；

θ为钝角时，cos θ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－ eq ﹨f(|n1·n2|,|n1||n2|) .

【我的思考与疑惑】

【探究案】

一、合作探究

例1.　正方体ABCD- A1B1C1D1中，求二面角A- BD1- C的大小．

[变式练习]如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝BC＝AB＝2，AB⊥BC，求二面角B1-A1C-C1的大小．

拓展探究

例2.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，平面ABC垂直底面BB1C1C,D为CC1的中点．

(1)求证：AB1⊥平面A1BD；