选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.4 直线与平面的垂直关系 习题4》优秀教案

选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.4 直线与平面的垂直关系 习题4》优秀教案

直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向量，一条直线的方向向量有无数个．

(2)平面的法向量

直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量．

2．空间平行关系的向量表示

(1)线线平行

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m?a∥b?a＝λb?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．

(2)线面平行

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

(3)面面平行

设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β?u∥v?u＝λv?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．

3．空间垂直关系的向量表示

(1)线线垂直

设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m?a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0．

(2)线面垂直

设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α?a∥u?a＝λu?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．

(3)面面垂直

若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ? u⊥v ? u·v＝0 ?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反．(　　)

(2)平面α的法向量是惟一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量．(　　)

(3)两直线的方向向量平行，则两直线平行．(　　)

(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

若A(1，0，－1)，B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　)

A．(2，2，6)　　　　　　　 B．(－1，1，3)