湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 小结与复习》优秀教案设计

湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 小结与复习》优秀教案设计

归纳与升华

以上练习中涉及到我们处理直线与圆锥曲线的设而不求的_“_弦端点法”____和“_方_程组法”___的思想方法。

1．“弦端点法”可用于处理与__弦的中点____的相关条件和问题。如练习1

2．“方程组法”的思想方法可通过联立___直线方程________和____圆锥曲线方程__

经过消元变成关于 或 的“一元二次方程”后，可用于解决以下相关问题：

（1）考察这个方程的种类及利用一元二次方程的判别式⊿的符号，决定方程组的个数，从而判定直线与圆锥曲线的交点的个数。如练习3。

（2）借助韦达定理求如“弦长”及与两个端点的坐标相关的可转化为韦达定理来处理的条件和问题。如练习2。

注意的问题是：

三、试一试

例1．若过抛物线 = 内部一点（3，0）的直线与抛物线相交于 、 两点，已知 =10，求直线 的方程。

例2．已知椭圆 + =1 （ ＞0， ＞0），直线 与该椭圆交于 、 两点， 为线段 中点， 为坐标原点，且 ⊥ ，直线 的斜率为 ，求椭圆的方程。

变式思考：（1）若把条件“ ⊥ ”改成“以线段 为直径的圆过原点 ”

（2）若把条件“直线 的斜率为 ”改为“ = ”呢？

四、课后思考与提高

思考1．已知直线 ： 与双曲线 ： - =1的右支交于不同的 、 两点，求实数 的取值范围

思考2．已知椭圆 + =3，定点 （-1，0），若直线 （ ）与椭圆交于 、 两点，问：是否存在实数 的值，使以 为直径的圆过点 ？并说明理由