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选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 小结与复习》优秀教案
【学习目标】1.理解和掌握求曲线方程的方法与步骤.
2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式.
3.形成数形结合思想、转化思想、函数与方程思想等.
【学习重点】 轨迹方程的求法及直线与椭圆问题的代数化表示.
【学习难点】几何问题有效地代数化表示
【教学过程】
例1设P是上任意一点，，线段AP垂直平分线与半径BP交于点Q，求点Q的轨迹方程.
解：，
则的轨迹为以为焦点的椭圆，
设椭圆方程为，
则
所以 Q的轨迹方程为
【设计意图】以学生熟悉的圆为载体，利用椭圆定义发现动点轨迹，深化对椭圆概念的理解。以平面几何知识为切入点，理解两者几何定义的本质联系，让学生感受圆与椭圆定义间的联系。动静结合，变化过程中寻找不变的定值。
例2 设过点的直线与椭圆C：相交于两点，为坐标原点.
(1)设B(0,1),若|BP|=|BQ|，求直线的斜率.
(2)若∠POQ为锐角，求直线斜率的取值范围.
第一步
第二步
第三步
第四步
分析几何关系
几何表示(不唯一)
化为适当的代数式子
(代数化表示)
联立或构造方程