选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用 习题4》优秀教案

选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用 习题4》优秀教案

三、设计思想

本节课采用一题多解的形式，结合考试说明，在深入研究的基础上设计，使解决一个问题多角度考察，从而引导学生创造性的学习，帮助学生进一步熟练运用正确的知识解答问题，进而提高学生的学习效果。教育家加涅认为：“设计教学的最佳途径，是根据所期望的教学目标来安排教学工作，其原因是教学是为了特定的教学目标。”“教学生什么？为什么要教学生什么？”这都是在确定“教学目标”时要弄清楚的问题。想学生所“难”，研学生所“疑”，解学生所“困”，这就是我们教师所要深入研究的问题。

四、学习目标：

1、 学会恰当选用三角形面积公式，对于四边形，能根据图形的几何特征分割成合适的若干个三角形，

2、在面积求解过程中结合函数、基本不等式等知识解决问题

3、探索圆锥曲线中的面积问题的求解策略，学会运用数学思想方法解决问题，提高运算效率。

4、体验以动态的观点研究解析几何中最值的思维方式，提升思维的品质

五、教学重点与难点

1、重点：求圆锥曲线面积问题的基本方法

2、难点：形与数的转化，化归思想的应用

六、学习过程

知识链接

1、三角形面积有哪些求法?

2、四边形面积有哪些求法？

（二）学习探究

例1：已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）点，直线与椭圆E相交于M、N两点，求的面积。

(Ⅰ)依题意可得：

（Ⅱ）

例2：已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆E相交于M、N两点，点P是E上异于M、N 的点，

求面积的最大值。

解(Ⅰ)依题意可知