湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线的定义与标准方程》优秀教学设计

湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线的定义与标准方程》优秀教学设计

（1）教材知识编排角度：《抛物线及其标准方程》是圆锥曲线第二部分内容。关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初中内容的一个补充。由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍.

（2）解决问题方法角度：本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容易。学生是完全可以接受的。

二、教学目标

1、能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程

2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；

3、通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实际生活问题，激发学生尝试用数学知识解决生活问题的好奇心。

三、教学重点与难点

1、教学重点：抛物线的定义、标准方程

2、教学难点：依据抛物线的定义画出轨迹

四、学情分析

学生在初中阶段学习过一些特殊的轨迹，有一定的作图能力；能根据需要进行简单操作．另外，授课班级的学生具有较强的求知欲，思维活跃，能积极参与数学活动和交流讨论．

五、教学方法

启发引导:通过回忆椭圆与双曲线定义引入抛物线，通过实验探索、类比来深入认识、理解抛物线的定义。

实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。

类比：由椭圆标准方程，类比出抛物线的定义、标准方程。使得学生对于教材更容易接受，进而减轻学生负担。

教学过程设计

1．提出问题

问题一：我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？

问题二：如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？

究：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？

2.讲授新知

知识点一：抛物线的定义

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

思考：若定点F在定直线上(l经过点F )，动点的轨迹是什么？

知识点二：抛物线的标准方程