选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案

选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案

教学过程：

师：我们知道，哈雷彗星沿椭圆轨道绕太阳运行，所以每隔76年地球上的人们能够再次看到它。 （动画演示一）

某彗星轨迹方程是 ，它沿第一象限轨道远去后，还能回来吗？为什么？（动画演示二）

生：∵x＞0，y＞0， ，x→+∞，∴y→+∞,不能回来。

教师多媒体出示

问题一：在第一象限内，彗星远去的过程中，还有何种特征？

师引导学生先复习相关知识，出示思考题：

对于反比例函数

⑴、图形的对称中心是 ；

⑵、P(x,y)是图形上的动点，当横坐标x→+∞时，P(x,y)点无限靠近哪条直线？为什么？

生：图形的对称中心是原点

生：P点无限靠近x轴，因为P(x,y)到x轴的距离 , x→+∞,d→0

师：这说明，当x无限增大时，图形上的点逐渐靠近x轴，我们把x轴叫反比例函数的渐近线。

教师多媒体出示

问题二——猜想：双曲线 ，在第一、三象限的渐近线的方程是

思考题：

观察反比例函数 的两条渐近线，它们都过哪一点？这一点有什么特殊之处吗？

生：原点；对称中心。

师：由此，我们可以猜想 的渐近线也应该过哪一点？

生：过原点

师：那我们可以猜想其方程为……？

生：

师：下面探讨

教师用几何画板演示动画二，当P点向上无限移动时， 无限逼近渐近线。（从“形”的角度猜测）

师：猜想 =？