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湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优秀教学设计
提示：双曲线的范围、对称性、顶点坐标和离心率．
2．归纳总结，核心必记
(1)双曲线的简单几何性质
标准方程 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0) eq ﹨f(y2,a2) － eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a>0，b>0)
图形
性
质 焦点 (±c，0) (0，±c) 焦距 2c 2c 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 对称性 对称轴：x轴和y轴，中心：(0，0) 顶点 (±a，0) (0，±a) 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 离心率 e＝ eq ﹨f(c,a) ∈(1，＋∞) 渐近线 y＝± eq ﹨f(b,a) x y＝± eq ﹨f(a,b) x (2)等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x.
[问题思考]
(1)如何用a，b表示双曲线的离心率？
提示：e＝ eq ﹨f(c,a) ＝ eq ﹨r(﹨f(a2＋b2,a2)) ＝ eq ﹨r(1＋﹨f(b2,a2)) ．
(2)椭圆的离心率反映了椭圆的扁圆程度．那么，双曲线的离心率与开口大小有关系吗？怎样反映这种关系？
提示：e＝ eq ﹨f(c,a) ＝ eq ﹨r(1＋﹨f(b2,a2)) ，当e越大时，双曲线开口越大；当e越小，接近于1时，双曲线开口越小．
(3)双曲线 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1与 eq ﹨f(y2,b2) － eq ﹨f(x2,a2) ＝1的渐近线有什么关系？
提示：双曲线 eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1与 eq ﹨f(y2,b2) － eq ﹨f(x2,a2) ＝1的渐近线相同．
(4)等轴双曲线的离心率为何值？
提示：e＝ eq ﹨f(c,a) ＝ eq ﹨r(﹨f(a2＋b2,a2)) ＝ eq ﹨r(2) ，即等轴双曲线的离心率为 eq ﹨r(2) ．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点．
(1)双曲线的几何性质有哪些？
；
(2)等轴双曲线的定义：
．
V讲一讲