湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优质课教案

湘教版数学选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》优质课教案

对于圆锥曲线来说，椭圆与双曲线之间的关系千丝万缕，因而类比思维的引导必不可少，而且圆锥曲线作为解析几何研究的重点内容，数形结合的能力有待加强。 学情分析 知识点分析：本节课知识点多，应以列表总结，以免凌乱无序，还应根据知识点的考察难度分配不同讲解时间，显示知识点的难易之别。 学生知识储备：本节课继椭圆之后研究双曲线的性质，学生已经初步椭圆性质的知识与应用技巧，模仿椭圆的学习，学生在双曲线的学习过程中能够类比推理。 课题生成期望：本节课的教学对象是高二学生，时间为高二上学期.学生的数学基础较好，对学习有着较浓的学习兴趣.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，思维比较活跃，平时教学中勇于发表个人观点，课堂讨论气氛较好. 通过本节课的学习，期望学生能够温故而知新，积极而有效地掌握新知识。 可能遇到的困难及解决措施：由于双曲线的与椭圆的相似，知识点之间易混淆，需在教学过程中及时点出易错点。 学法指导 由于本节课刚学习完椭圆的相关知识，学生已经体会过图形——定义——方程——性质的研究过程，根据学生的认知规律，本节内容的学习可以采用类比、联想、启发、引导、数形结合、探究、及时小结的方式，尽量由学生自行得到相关的性质，这样有利于调动学生学习的积极性，主动性，建立良好的学习自信心，提高学生的思维能力和解决问题的能力. 教学目标 知识与技能目标

（1）通过类比探究，掌握双曲线的几何性质，进一步完善对双曲线的认知结构，提高猜想能力、合情推理能力，培养发现问题、提出问题的意识和数学交流能力；

使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的简单几何性质，并作出优美的双曲线图像；

掌握双曲线方程中 ，离心率 ，渐近线的几何意义，并应用其性质解决一些基本问题.

2.过程与方法目标

（1）牢固掌握双曲线的几何性质，并能灵活解题，提高学生分析、解决双曲线的思维能力；

（2）探究双曲线基本性质时，体会数形结合、类比的思想；已知双曲线的方程，求其渐近线离心率等时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.

3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力；通过知识的不断发掘，体验成功的快乐，激发学习热情，逐步培养正确的数学观、创新意识和科学精神.

教法分析 教学模式以启发、诱导发现教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”. 教学方法 讲授，演示，练习相结合 应用软件 PPT幻灯片

EN教学软件 教学过程：

复习引入，创设情境：

1.椭圆的方程及其简单几何性质

椭圆定义

焦点的位置

焦点在 轴上

焦点在 轴上

图形

标准方程

之间的关系