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选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程》精品课教案
2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法
3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。
教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程
教学难点：推导双曲线的标准方程
教法：尝试教学法
教学过程：
教学过程 教 学 内 容 活动形式 设计目的 课前准 备 化简： 学生在课前预习时做这一练习。 节省上课时同学们推导标准方程的时间。有利于对本节重点的突破。 尝试探 究（一）
问题1：前面我们一起研究了椭圆的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆定义的内容是什么？
问题2：与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢？
老师用几何画板展示满足问题2的曲线的形状。
问题3：曲线上的点有什么特点？
学生通过观察得出：
左边那条曲线： 为常数
右边那条曲线： 为常数。
教师总结：这两条曲线合在一起称为双曲线，每一条叫作双曲线的一支。
问题4：请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。
学生归纳，与书本上定义相比较找出不足。
双曲线定义：我们把平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
问题5：当常数等于 时，轨迹是什么？
当常数大于 时，轨迹是什么？
老师提问，学生通过讨论得出结论。
老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论。
结论：
当常数小于 时，轨迹是双曲线。
当常数等于 时，轨迹是两条射线