湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程》优秀教案设计

湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程》优秀教案设计

取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在F1、、 F2 上，把笔尖放在M处，随着拉链逐渐拉开或者闭笼，笔尖所经过的点可画出一条曲线，观察曲线形状。

思考1：

笔尖在运动的过程中，所满足的几何条件是什么？并将其用数学符号表示出来。

思考2：

类比椭圆的定义，对上面式子中的常数有什么要求吗？为什么？

探究点二 双曲线的标准方程

思考1：类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？

思考2 如何判断方程 （a＞0，b＞0）和 （a＞0，b＞0）所表示双曲线的焦点位置？与椭圆对比记忆！

双曲线

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点

F1（﹣c，0） F2（c，0）

F1_____, F2______

焦距

=2c, c2=_____

典例应用

例 （1）已知双曲线两个焦点分别为F1（-5,0）F2（5,0），双曲线上一点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标 准方程。

求与双曲线 - =1有公共焦点，且过点（3 ，2）的双曲线方程

练习

1.平面内有两个定点F1（-5,0）和F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是 （ ）

A. - =1（x≤-4） B. - =1 (x≤-3)

C. - =1（x≥4） D. - =1（x≥3）