选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》精品课教案

选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》精品课教案

知识目标：（1）掌握椭圆的简单几何性质。初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法。

（2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系。

能力目标：（1）能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题。

（2）培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。

4、教学重点、难点

重点：掌 握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用

难点：椭圆几何性质的形成过程。

二、教法与学法

1.教法：本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养自主探究、归纳类比的学习能力。

2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——发现——类比——归纳——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。

三、教学过程：

1.情境引入

引例：同学们在高一地理课上应该学习过地球公转这个知识，它让我们认识到，地球是围绕着太阳转的，地球公转一圈是一年，我们通过观察，发现地球公转是以什么样的轨道运行的呀？哦，是椭圆。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题。

设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲， 从而引入课题。

2.探究新知

（1）范围：

问题1 、上节课我们学习了椭圆的标准方程，其实椭圆特别像我们新疆的一个特产，是 什么呢？

问题2、如果新疆的哈密瓜要出口了，我们要对它进行包装，你会选择什么样的盒子包装？

问题3、我们能否把椭圆也包装一下呢？这就是我们要研究的椭圆的第一个性质----范围

设计意图：把抽象的东西具体化，便于学生记忆，解决了本节课的难点，同时也体现出数学来源于生活，让学生感知数学是有用的，同时激发学生爱国爱新疆的热情。

从标准方程得出 , ,即有 , ，知椭圆落在 组成的矩形中．

设计意图：由图形观察到的范围只是直观感受，要想上升到理性思维中，必须进行严格的代数论证。用不等式的思想研究曲线性质的方法同时培养学生数形结合思想以及知识迁移能力。

（2）对称性：

从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。