湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆的定义与标准方程》优秀教案设计

湘教版选修2-1（理科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆的定义与标准方程》优秀教案设计

《2.2.1椭圆及其标准方程》教学设计

教材：人教A版《数学》选修2—1

内容和内容解析

1.内容

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》第二节《椭圆及其标准方程》的第一课时。

2.内容解析

在必修二中学生已经学习了直线的方程、圆的方程，在本章的第一节，学生又对一般的曲线与方程有了明确的认识，在此基础上学习椭圆这种既熟悉又陌生的曲线，是对“由已知得到曲线的方程，再由方程研究曲线的性质”这一解析几何重要思想方法的进一步深化，是本章也是整个解析几何的重要基础内容。整个2.2一节先学习椭圆的定义，利用定义推导椭圆的标准方程，然后利用椭圆的方程研究椭圆的性质。之后，继续以类似的模式研究双曲线和抛物线这两种具体的曲线。所以《椭圆及其标准方程》一节起着承上启下的作用，既是对坐标法研究曲线的一实战演练，也为后面两节双曲线、抛物线的学习提供了基本模式和理论依据。

从圆的画法及定义到椭圆的画法及定义，体现了高中数学非常重要的化归思想；从椭圆的定义到方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了高中数学另一重要思想方法——数形结合思想。

基于以上分析，确定本节的教学重点是椭圆定义的形成、椭圆的标准方程、理解体会坐标法的基本思想。

目标和目标解析

1.目标

（1）通过对椭圆定义的提炼和理解，让学生学会合作，感受数学定义的严谨、充分理解椭圆的定义、掌握定义的简单应用。

（2）体会椭圆标准方程的推导，提高学生的运算能力，并且让学生充分体会建立不同的坐标系对方程的影响。

（3）初步掌握求解椭圆的标准方程的两种方法。

2.目标解析

（1）通过小组合作画椭圆的过程，让学生体验与人合作的快乐。学生在类比圆的定义提炼椭圆定义时，往往会忽略常数大于这一重要条件，在此通过引导让学生自己发现为什么要有这个条件以及缺少这个条件动点的轨迹会怎样，通过这个过程让学生思考、体会数学定义的严谨，充分理解椭圆的定义。

（2）推导椭圆标准方程时，让学生自由思考建立坐标系的方法，通过共同的分析以及各小组亲自动手操作的演练，发现最优的建系方式，即椭圆关于坐标轴对称时椭圆方程才最美，通过让学生自主的探索最优建系方式，将课堂的自主权交给学生，培养学生的探究精神；椭圆方程的化简是一难点，在这个过程中要鼓励学生养成勇于克服困难的意志品质、提高学生的运算能力。

（3）通过对椭圆两种标准方程的学习，培养学生严谨的分类思想；通过求椭圆标准方程例题的学习，培养学生规范书写解题格式的意识。

教学问题诊断分析

1.学生在必修二已经学习了直线和圆的方程，对解析几何坐标法有了初步的认识，在本章第一节明确了曲线与方程的定义，所以学生基本具备了坐标法研究曲线的思想方法。但由于学生学习解析几何时间有限、内容较浅、计算能力一般，而且高二学生相对高一和高三较为浮躁，所以学习过程中依然困难较大。主要表现在方程推导过程害怕困难、不敢前行，所以教学时应适度引导、适当鼓励。

2.教学的另一个问题是得到焦点在y轴的椭圆的标准方程。学生即使发现坐标系是轴与轴交换了位置，可能也不敢非常肯定最后得到的方程就是与交换位置，所以教学时需要引导学生从更严谨的代数式子出发，得出焦点在轴的椭圆的标准方程。

基于以上分析，本节的教学难点为椭圆标准方程的推导和化简，坐标法的应用。

教学策略分析

根据本节课的特点，在教法学法上，采取教师为主导，学生为主体的启发探究式教学方法。课堂在教师的引导下，让学生实验、合作、讨论、探究、思考、展示、发现、总结等，充分展示学生的思维。

教学支持条件分析