八年级上册数学《第十四章 实数 复习题》获奖说课课件ppt

八年级上册数学《第十四章 实数 复习题》获奖说课课件ppt

3、通过本节课学习，体验数学的文化内涵，使学生发现数学的悠久历史。

问题引入：

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，当这一学派中的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即 不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机。

欧几里得的证明（反证法）：

什么是反证法？

欧几里得（公元前330年--公元前275年)，古希腊人，数学家。被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础。

热身训练：

举例子：

求证：两直线平行，同位角相等

已知：a//b

求证： ∠ 1= ∠ 2

证明：假设∠ 1 ≠ ∠ 2

则 a与b不平行，与题设矛盾

所以∠ 1= ∠ 2

欧几里得的证明（反证法）：

①假设：假设 是有理数，那么存在两个互

质的正整数m、n，使得 = ，

②推理论证，得出矛盾： 则

两边平方得

由 是偶数，可得 是偶数。

只有偶数的平方才是偶数，所以m也是偶数。

由此可设m=2s,代入上式，得

即

所以n也是偶数

③原命题成立：