冀教版八年级上册数学《第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案》集体备课ppt课件

冀教版八年级上册数学《第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案》集体备课ppt课件

如图所示，菱形ABCD中， ∠ BAD=60°，AB=4，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值是_________。

解：∵菱形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。

∴点B关于直线AC的对称点为点D,

连接DM交AC于点P,则PM+PB的最小值即为线段DM,此时DM=

∴PM+PM的最小值为.

变式练习2.以矩形为载体求最短距离问题

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为为边CD中点。P为边BC上的任一点，求PA+EP的最小值。

解：作点A关于BC的对称点A′，连A′E交BC于点P,则点P为所求，此时PA+PE的最小值即为A′E,

过点E，作EF⊥AB，A′E==5

∴PA+PE的最小值为5。

变式练习3. 以正方形为载体的最短距离问题：

正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为_________.

解：∵正方形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。

∴点B关于AC对称点D

∵BE即为PD+PE的最小值

∴PD+PE的最小值为2

变式训练4 以圆形为载体的最短距离问题：

如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB, ∠ABC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。

练习 1已知：如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C,,对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标。

解：BC长为定值，只需让PB+PC最小

∵点A、B关于对称轴对称

∴连AC与对称轴的交点即为所求点P

求出AC直线的表达式，带入P的横坐标。

练习2 A、B分别在X轴、Y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。①若E为边OA上的一个动点，当？CDE的周长最小时，求点E的坐标；②若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。

解①：作点D关于X轴对称点D′，连D′C交X轴与点E,则点E即为所求D(1,0)