《第三章 二次函数 5．确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式——建立二元一次方程组求解》优质教学课件（鲁教五四学制版）

《第三章 二次函数 5．确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式——建立二元一次方程组求解》优质教学课件（鲁教五四学制版）

3、二次函数的表达形式有哪几种？

例1

已知一个二次函数的图象的对称轴为直线x= -2,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（-3，-1），求这个二次函数的表达式。

想一想：

（1）例1还有没有其他解法？与同伴进行交流。

（2)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（h,k),那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢？

例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的解析式。

解：

∵?图象的顶点坐标是(-1,-6)

∴可设二次函数的解析式为：

? y=a(x+1)2-6

∵? 函数图象过点（2，3）

∴? a(2 +1)2 -6= 3

∴? a= 1

∴?二次函数的解析式为：

y= (x+1)2 -6

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）。

求这条抛物线的表达式。

细细品味这几个题，我们在确定二次函数的表达式时应如何选择合理的表达形式？

已知三个点坐标，选择一般式

已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式

已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式

二次函数常用的三种解析式

一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)

顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)