湘教版必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.5 函数的定义域和值域 习题8》优秀教学ppt课件

湘教版必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.5 函数的定义域和值域 习题8》优秀教学ppt课件

(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合____________．

(2)函数的定义域就是使_____________有意义的自变量的变化范围．

实际情形

函数的表达式

函数值

{c}

函数的定义域指自变量x的取值范围．

1．当函数以解析式形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合；

2．当函数以实际问题形式给出时，其定义域不仅要使其解析式有意义，还要符合实际意义；

3．求函数的定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．

求函数的定义域

[点评]1.求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化．

2．求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般有如下几点：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于y＝x0要求x≠0；(4)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．

3．如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．

1．对于函数y＝f(x)，x∈A，与x的值相对应的y值叫函数值．如函数y＝x2＋4x＋3，当x＝5时， y＝52＋4×5＋3＝48叫x＝5时的函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域．

2．求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数，其值域是指集合C＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域和对应法则，对应法则相同，而定义域不同，其值域可能不同，如f(x)＝x2－2x，x∈[0,2]与f(x)＝x2－2x，x∈R.

求函数的值域

复合函数y＝f(g(x))的定义域，是函数g(x)的定义域中，使中间变量u＝g(x)属于函数f(u)的定义域的x值的全体．

复合函数的定义域

解：∵f(x)的定义域为[1,4]，

∴使f(x＋2)有意义的条件是1≤x＋2≤4，即－1≤x≤2.

故f(x＋2)的定义域为[－1,2]．

[点评]若f(x)的定义域为D，则f(φ(x))的定义域是使φ(x)∈D有意义的x的集合．

1．求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域是指集合B＝{y|y＝f(x)，x∈A}；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的依据．目前常用的方法有图象法、配方法、分离常数法、换元法等．

2．求函数的定义域一般有三类问题：