必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.5 函数的定义域和值域 习题8》优秀ppt课件

必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.5 函数的定义域和值域 习题8》优秀ppt课件

问题一：观察图形，满足OA⊥OB的直线，除了直线 外，还有其它直线吗？你能提出什么猜想？

猜想：过（2,0）点的直线与抛物线 交于A、B两点，则OA⊥OB。

问题二：条件与结论互换如何表述？

表述：若直线与抛物线 交于A、B两点，且OA⊥OB，则该直线恒过定点（2,0）。

问题三：能否合在一起表述？

表述：若直线与抛物线 交于A、B两点，则OA⊥OB是该直线恒过定点（2,0）的充要条件。

问题四：能否推广到一般化猜想？

一般化猜想：若直线与抛物线 交于A、B两点，则OA⊥OB是该直线恒过定点 （2p,0）的充要条件。

三、巩固探究

直线 与抛物线 交于A、B两点（异于原点O），OA⊥OB,则△AOB面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

四、拓展探究

（2015年高考全国课标I卷理20）在直角坐标系 中，曲线 与直线

交于M,N两点。

②y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有 请说明理由。

五、总结探究成果与方法

探究成果：若直线与抛物线 交于A、B两点，则OA⊥OB是该直线恒过定点（2p,0）的充要条件。

探究方法：验证特殊情况成立—-用特殊值法找定点—-验证过定点的一般情况也成立---验证条件与结论互换后命题是否成立---验证特殊曲线推广到一般曲线是否成立。

六、课后探究，巩固探究方法

探究1：点P是椭圆 的左顶点，直线AB与椭圆C交于A、B两点（异于点P），若PA⊥PB,则直线AB是否过定点？可以推广一般化吗？

再见

探究2：双曲线有类似性质吗？