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选修2-1（理科）《第3章 空间向量与立体几何 3.3 直线的方向向量 习题3》优秀ppt课件
1.定义 直线的方向向量
在直线 上任取两个不同的点A,B，则有向线段AB所代表的向量 就表示直线的方向。称 为直线 的方向向量。
一般地，如果非零向量 与直线 平行，则称 为直线 的方向向量。
注意（1）方向向量为非零向量
（2）同一条直线的方向向量是不唯一的
（3）同一条直线的方向向量是共线的
2.方向向量的应用
(1)直线的垂直
（2）直线的平行
（3）两直线的夹角
我能试一试
1．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为( )
A．(1,2,3) B．(1,3,2) C．(2,1,3) D．(3,2,1)
2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝( )
A．1 B．2 C. D．3
3．直线l1的方向向量v1＝(1,0，－1)，直线l2的方向向量为v2＝(－2,0,2)，则直线l1与l2的位置关系是
________ ．
A
B
平行或重合
例
已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，
M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝ CC1.求证：AB1⊥MN.
变式一：直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由．
变式二：如果N为DD1的中点，求MN 与DC1的夹角的余弦值。