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湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用 习题4》优秀教学ppt课件
2.直线方程--点斜式
例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
题型1：中点弦问题
例 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．
点
作差
题型1：中点弦问题
题型1：中点弦问题
直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法． 对所有的圆锥曲线都适用。
练习1．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)作一直线与抛物线交于P1，P2两点且使线段P1P2恰好被点P平分，求P1，P2所在的直线方程及|P1P2|.
题型2：最值
圆锥曲线中的最值与范围问题
圆锥曲线的最值与范围问题属一类问题，解法是统一的，主要有几何与代数法，其中包括数形结合法、函数法、变量代换法、不等式(组)法、三角换元法等，主要考查观察、分析、综合、构造、创新等方面的综合思维能力．
【方法点评】求已知两线段和或差的最值和范围可以通过三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解．
练习1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：
x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
【解题探究】(1)设出点的坐标，联立方程组求解；(2)配方法求最值．