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湘教版选修3-1《第6章 第五公设的困惑和非欧几何的光辉 6.1 《原本》及其第五公设》优秀教学课件
定义119条
命题465条
问题1
说一说你理解中的命题、定理、公理的概念。
公理：不证自明的真理。例如《几何原本》中的5条公理和5条公设如下：
【公理1】与同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。
【公理2】 等量加等量，总量仍相等。
【公理3】 等量减等量，余量仍相等。
【公理4】 彼此重合的东西彼此是相等的。
【公理5】 整体大于部分。
【公设1】 从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。
【公设2】 把有限的直线不断循直线延长是可能的。
【公设3】 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。
【公设4】 所有的直角都相等。
【公设5】 如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，
则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
定义：也就是基本概念。例如：大于直角的角叫做钝角。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是90°的菱形叫做正方形。
命题：能够判断真假的陈述句。
说一说高中立体几何中的公理，定理有哪些？
问题2
4条公理，9条定理。
等角定理；
线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；
面面平行的判定定理；面面平行的性质定理；
线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；