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专题10 概率与统计
1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
【答案】C
【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,
则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C.
【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.
2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生 B.200号学生
C.616号学生 D.815号学生
【答案】C
【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列,公差,所以,若,解得,不合题意;若,解得,不合题意;若,则,符合题意;若,则,不合题意.故选C.
3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式即可求解.
【解析】设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为,
则从这5只中任取3只的所有取法有,,共10种.