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高中数学湘教2003课标版
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必修1
第1章 集合与函数
1.1 集合
1.1.1 集合的含义和表示
习题1
1.1.2 集合的包含关系
习题2
1.1.3 集合的交与并
习题3
1.2 函数的概念与性质
1.2.1 对应、映射与函数
习题4
阅读与思考 计算机编程语言中的函数
1.2.2 表示函数的方法
习题5
数学实验 用计算机做函数图象和列函数表
1.2.3 从图象看函数的性质
习题6
1.2.4 从解析式看函数的性质
习题7
1.2.5 函数的定义域和值域
习题8
1.2.6 分段函数
习题9
1.2.7 二次函数的图象与性质——增减性和最值
习题10
1.2.8 二次函数的图象与性质——对称性
习题11
数学实验 用计算机研究二次函数的图象
小结与复习
复习题一
第2章 指数函数、对数函数和幂函数
问题探索 射线在介质中的衰减
阅读与思考 放射性元素的衰变
2.1 指数函数
2.1.1 指数概念的推广
习题1
2.1.2 指数函数的图象与性质
习题2
阅读与思考 指数爆炸和指数衰减
2.2 对数函数
2.2.1 对数的概念与运算律
习题3
2.2.2 换底公式
习题4
阅读与思考 对数小史
2.2.3 对数函数的图象与性质
习题5
2.3 幂函数
2.3.1 幂函数的概念
习题6
2.3.2 幂函数的图象与性质
习题7
2.4 函数与方程
2.4.1 方程的根与函数的零点
习题8
2.4.2 计算函数零点的二分法
习题9
数学实验 用二分法就方程的近似解
2.5 函数模型及其应用
2.5.1 几种函数增长快慢的比较
习题10
2.5.2 形形色色的函数模型
习题11
小结与复习
复习题二
数学文化 函数概念小史
多知道一点
用计算机给区域填色
表示函数的其他方法
用概念解决问题
负数有时也有有理指数幂
附录 数学词汇中英文对照表
必修2
第3章 三角函数
数学建模 怎样度量平面上的转动
3.1 弧度制与任意角
3.1.1 角的概念的推广
3.1.2 弧度制
习题1
习题1
问题探索 用方向与距离表示点的位置
3.2 任意角的三角函数
3.2.1 任意角三角函数的定义
3.2.2 同角三角函数之间的关系
3.2.3 诱导公式
习题2
3.3 三角函数的图象与性质
3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质
3.3.2 正切函数的图象与性质
习题3
3.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质
3.4.1 三角函数的周期性
3.4.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
3.4.3 应用举例
习题4
数学实验 函数y=Asin(ωx+φ)的动态图象
阅读与思考 月球绕地球转动一周需要多少天
数学实验 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音
小结与复习
复习题三
数学文化 数学家傅立叶
第4章 向量
数学建模 怎样描述位置的变化
4.1 什么是向量
习题1
4.2 向量的加法
习题２
4.3 向量与实数相乘
习题3
4.4 向量的分解与坐标表示
习题4
4.5 向量的数量积
4.5.1 向量的数量积
4.5.2 利用数量积计算长度和角度
4.5.3 利用坐标计算数量积
习题5
4.6 向量的应用
习题6
数学实验 点电荷组的电力线
复习题四
第5章 三角恒等变换
数学建模 平面上的旋转——问题的提出
5.1 两角和与差的三角函数
5.1.1 两角和与差的正弦与余弦
5.1.2 两角和与差的正切
习题1
5.2 二倍角的三角函数
习题2
5.3 简单的三角恒等变换
习题3
数学建模 平面上的旋转——问题的解决
数学实验 光的干涉
小结与复习
复习题五
附录 部分数学词汇中英文对照表
必修3
第6章 立体几何初步
6.1 空间的几何体
6.1.1 几类简单的几何体
习题1
6.1.2 在平面上画立体图形
习题2
实习作业 画建筑物的视图与直观图
6.1.3 面积和体积公式
习题3
6.2 空间的直线与平面
6.2.1 点、线、面的位置关系
习题4
6.2.2 平行关系
习题5
6.2.3 垂直关系
数学实验 直线和平面的垂直关系
习题6
数学建模 半平面绕轴的转动
数学实验 正四棱锥的截面
小结与复习
复习题六
第7章 解析几何初步
数学实验 凹面镜的反射
习题7
7.5 空间直角坐标系
习题8
7.1 点的坐标
习题1
7.2 直线的方程
7.2.1 直线的一般方
习题2
7.2.2 两条直线的位置关系
习题3
7.2.3 点到直线的距离
习题4
数学建模 道路的坡度与运动的速度
7.2.4 直线的斜率
习题5
7.3 圆与方程
7.3.1 圆的标准方程
7.3.2 圆的一般方程
7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
习题6
7.4 几何问题的代数解法
小结与复习
复习题七
数学文化 笛卡尔之梦
多知道一点
平行六面体
正等测画法
行列式的记号
附录 数学词汇中英文对照表
必修4
第8章 解三角形
问题探索 神奇的三角形
8.1 正弦定理
习题1
8.2 余弦定理
习题2
8.3 解三角形的应用举例
习题3
实习作业 如何测量建筑物的高
阅读与思考 面积与三角公式
小结与复习
复习题八
第9章 数列
问题探索 从兔子问题引出的斐波那契数列
9.1 数列的概念
习题1
9.2 等差数列
9.2.1 等差数列
9.2.2 等差数列的前n项和
9.3 等比数列
9.3.1 等比数列
9.3.2 等比数列的前n项和
数学实验 乐音的频率比
阅读与思考 初识混沌
9.4 分期付款问题中的有关计算
习题4
实习作业 教育储蓄的收益与比较
小结与复习
复习题九
第10章 不等式
问题探索 光的折射
10.1 不等式的基本性质
习题1
10.2 一元二次不等式
习题2
10.3 基本不等式及其应用
习题3
10.4 简单线性规划
习题4
阅读与思考 一门应用数学学科——运筹学简介
小结与复习
复习题十
[多知道一点]
n个正数的算术平均数与几何平均数
附录 数学词汇中英文对照表
必修5
第11章 算法初步
11.1 算法的概念和例子
习题1
11.2 算法的结构与程序框图
11.2.1 顺序结构
11.2.2 条件结构
11.2.3 循环结构
阅读材料：生活中的流程图
习题2
11.3 基本的算法语句
11.3.1 输入、输出语句与赋值语句
11.3.2 条件语句
11.3.3 循环语句
习题3
11.4 算法案例
习题4
阅读材料 进位制
小结与复习
复习题十一
第12章 统计学初步
12.1 总体和个体
12.1.1 总体、个体和总体均值
习题1
12.1.2 样本与样本均值
习题2
12.1.3 方差与标准差
习题3
12.2 抽样调查方法
12.2.1 随机抽样
习题4
阅读与思考 《文学摘要》的破产
12.2.2 调查问卷的设计
习题5
12.2.3 分层抽样和系统抽样
习题6
12.3 用样本分布估计总体分布
12.3.1 频率分布表
习题7
12.3.2 频率分布直方图
习题8
12.3.3 频率折线图
习题9
12.3.4 数据茎叶图
习题10
12.4 数据的相关性
12.4.1 相关性
习题11
12.4.2 回归直线
习题12
数学实验 用计算机画回归直线和作统计计算
小结与复习
复习题十二
第13章 概率
13.1 试验与事件
13.1.1 事件
习题1
13.1.2 事件的运算
习题2
13.2 概率及其运算
13.2.1 古典概率模型
习题3
13.2.2 几何概率
习题4
13.3 概率和频率
习题5
数学文化 概率简史
数学实验 用计算机模拟随机试验
小结与复习
复习题十三
【多知道一点】
数据的茎叶图
使用计算机或计算器做统计运算
使用计算机模拟随机试验
附录 数学词汇中英文对照表
选修1-1（文科）
第1章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
习题1
1.1.2 命题的四种形式
习题2
1.1.3 充分条件和必要条件
习题3
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
习题4
1.2.2 全称量词和存在量词
习题5
小结与复习
复习题一
第2章 圆锥曲线与方程
数学实验 生活中的圆锥曲线
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆的定义与标准方程
2.1.2 椭圆的简单几何性质
习题1
2.2 双曲线
2.2.1双曲线的定义与标准方程
2.2.2双曲线的简单几何性质
习题2
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线的定义与标准方程
2.3.2 抛物线的简单几何性质
习题3
2.4 圆锥曲线的应用
习题4
数学实验 圆锥曲线的光学性质
小结与复习
复习题二
数学文化 圆锥曲线小史
第3章 导数及其应用
3.1 导数概念
3.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度
习题1
3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线
习题2
3.1.3 导数的概念和几何意义
习题3
3.2 导数的运算
3.2.1 几个幂函数的导数
习题4
3.2.2 一些初等函数的导数表
习题5
3.2.3 导数的运算法则
习题6
数学实验 用计算机求函数的导数和作切线
3.3 导数在研究函数中的应用
3.3.1 利用导数研究函数的单调性
习题7
3.3.2 函数的极大值和极小值
3.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值
习题8
3.4 生活中的优化问题举例
习题9
小结与复习
复习题三
多知道一点
圆锥截线
附录
数学词汇中英文对照表
选修1-2（文科）
第4章 典型统计案例
4.1 随机对照试验案例
习题1
4.2 事件的独立性
习题2
4.3 列联表独立性分析案例
习题3
4.4 一元线性回归案例
习题4
小结与复习
复习题四
第5章 推理与证明
5.1 合情推理和演绎推理
5.1.1 归纳
习题1
5.1.2 类比
习题2
5.1.3 演绎推理
习题3
5.1.4 合情推理与演绎推理的关系
5.2 直接证明与间接证明
5.2.1 直接证明：分析法与综合法
习题4
5.2.2 间接证明：反证法
习题5
小结与复习
复习题五
阅读与思考 用计算机证明几何定理
数学文化 公理化思想对人类文化的影响
第6章 框图
6.1 知识结构图
习题1
6.2 工序流程图
习题2
习题3
6.3 程序框图
习题4
习题5
小结与复习
复习题六
第7章 数系的扩充与复数
7.1 解方程与数系的扩充
7.2 复数的概念
习题1
7.3 复数的四则运算
习题2
7.4 复数的几何表示
阅读与思考 i2的几何意义
习题3
小结与复习
复习题七
数学文化 数系扩充小史
多知道一点
假设检验案例
正态分布
哥德巴猜想
伽利略妙用反证法
代数基本定理
附录 数系词汇中英文对照表
选修2-1（理科）
第1章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
习题1
1.1.2 命题的四种形式
习题2
1.1.3 充分条件和必要条件
习题3
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
习题4
1.2.2 全称量词和存在量词
习题5
小结与复习
复习题一
第2章 圆锥曲线与方程
数学实验 生活中的圆锥曲线
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆的定义与标准方程
2.1.2 椭圆的简单几何性质
习题1
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
2.2.2 双曲线的简单几何性质
习题2
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线的定义与标准方程
2.3.2 抛物线的简单几何性质
习题3
2.4 圆锥曲线的应用
习题4
数学实验 圆锥曲线的光学性质
2.5 曲线与方程
习题5
数学文化 圆锥曲线小史
小结与复习
复习题二
第3章 空间向量与立体几何
问题探索 尝试用向量处理空间图形
3.1 空间中向量的概念和运算
习题1
3.2 空间向量的坐标
习题2
3.3 直线的方向向量
习题3
3.4 直线与平面的垂直关系
习题4
3.5 平面的法向量
习题5
3.6 直线与平面、平面与平面所成角
习题6
3.7 点到平面的距离
习题7
3.8 共面与平行
习题8
小结与复习
复习题三
[多知道一点]
圆锥截线
柯西不等式
向量的线性相关
附录
数学词汇中英文对照表
选修2-2（理科）
第4章 导数及其应用
4.1 导数概念
4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度
习题1
4.1.2 问题探索——求作抛物线的切线
习题2
4.1.3 导数的概念和几何意义
习题3
4.2 导数的运算
4.2.1 几个幂函数的导数
习题4
4.2.2 一些初等函数的导数表
习题5
4.2.3 导数的运算法则
习题6
数学实验 用计算机求函数的导数和作切线
4.3 导数在研究函数中的应用
4.3.1 利用导数研究函数的单调性
习题7
4.3.2 函数的极大值和极小值
4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值
习题8
4.4 生活中的优化问题举例
习题9
阅读材料 学一点微积分
4.5 定积分与微积分基本定理
4.5.1 曲边梯形的面积
习题10
4.5.2 计算变力所做的功
习题11
阅读材料 用速度战胜地球引力
4.5.3 定积分的概念
4.5.4 微积分基本定理
习题12
复习题四
第5章 数系的扩充与复数
5.1 解方程与数系的扩充
5.2 复数的概念
习题1
5.3 复数的四则运算
习题2
5.4 复数的几何表示
阅读与思考 i2=-1的几何意义
习题3
小结与复习
复习题五
数学文化 数系扩充小史
第6章 推理与证明
6.1 合情推理和演绎推理
6.1.1 归纳
习题1
6.1.2 类比
习题2
6.1.3 演绎推理
习题3
6.1.4 合情推理与演绎推理的关系
6.2 直接证明与间接证明
6.2.1 直接证明：分析法与综合法
习题4
6.2.2 间接证明：反证法
习题5
6.3 数学归纳法
小结与复习
复习题六
阅读与思考 用计算机证明几何定理
数学文化 公理化思想对人类文化的影响
多知道一点
导数的另一种记号
用二阶导数判断极值
代数基本定理
哥德巴猜想
伽利略妙用反证法
附录
数系词汇中英文对照表
选修3-1
第1章 中国古今数学的瑰宝
1.1 勾股定理
1.2 《九章算术》
1.3 中国古代数学泰斗刘徽
1.4 祖家父子
1.5 唐宋数学三杰
1.6 李治、朱世杰的天元术
1.7 中国现代数学家的杰出代表
第2章 希腊古代数学的伟业
2.1 万物皆数和第一次数学危机
2.2 三大几何作图问题
2.3 柏拉图学派和亚历山大学派
第3章 数形结合的结晶——解析几何诞生
第4章 划时代的成就——微积分诞生
4.1 微积分诞生的社会需要和数学准备
4.2 牛顿、莱布尼兹创立微积分
第5章 代数方程求解的历程
5.1 二次、三次和四次方程的解法
5.2 韦达定理和代数基本定理
5.3 近世代数的双子星座——阿贝尔和迦罗瓦
5.4 近代数学的两位巨人——欧拉和高斯
第6章 第五公设的困惑和非欧几何的光辉
6.1 《原本》及其第五公设
6.2 非欧几何的光辉
第7章 集合论的成就和是非
7.1 康托集合论的成就
7.2 罗素悖论和哥德尔不可判定性定理
第8章 算法与机器证明
8.1 算法
8.2 计算机证明
8.3 机器证明领域中国数学家的重要突破
课程总结报告参考题
附录 外国数学家中英文对照表
选修4-1
第1章 几何证明选讲
数学实验 直线交点的奥秘
1.2 相似三角形
习题2
1.3 圆的切线
习题3
1.4 圆周角定理
习题4
1.5 圆幂定理
习题5
1.1 几个基本定理
习题1
1.2 相似三角形
习题2
1.3 圆的切线
习题3
1.4 圆周角定理
习题4
1.5 圆幂定理
习题5
数学文化 欧几里得《几何原本》
第2章 平面和圆柱面的截线
2.1 平行投影
习题6
2.2 平面和圆柱面的截线
2.3 圆柱面的截面的焦球
2.4 圆锥曲线的统一定义
数学文化 绘画和透视
第3章 平面和圆锥面的截线
3.1 圆锥面和圆锥曲线
3.2 圆锥截面的焦球
3.3 圆锥面截线的准线和离心率
3.4 圆锥面的双曲线截线的探索
数学文化 从艺术中诞生的科学：射影几何
课程总结报告参考题
附录
数学词汇中英文对照表
选修4-4
第1章 坐标系
1.1 坐标系的作用
1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换
1.3 极坐标系
1.4 极坐标与平面直角坐标的互化
阅读与思考 一些重要平面曲线的极坐标方程
1.5 柱坐标系
1.6 球坐标系
数学文化 数学家阿基米德和他的螺线
习题1
第2章 参数方程
2.1 从抛物线运动谈起
2.2 直线的参数方程
2.3 圆锥曲线的参数方程
2.4 平摆线及其参数方程
2.5 渐开线及其参数方程
习题2
阅读与思考 美丽曲线种种
数学实验 用计算机和教具绘制各种曲线
数学文化 数学家卡丹和帕斯卡
课程总结报告参考题
附录
数学词汇中英文对照表
选修4-5
第1章 基本不等式和证明不等式的基本方法
数学实验 π的近似值
1.1 实数可以比较大小
习题1
1.2 比较法证不等式
习题2
1.3 基本不等式
习题3
1.4 基本不等式实际应用举例
习题4
阅读与思考 算术平均数与几何平均数
1.5 分析法与综合法
习题5
1.6 反证法与放缩法
习题6
第2章 绝对值不等式
2.1 含有绝对值的不等式
习题7
2.2 解含绝对值的不等式举例
习题8
阅读与思考 距离的性质
第3章 数学归纳法与不等式证明
3.1 数学归纳法
习题9
3.2 数学归纳法证不等式
习题10
第4章 平均值不等式
4.1 三个正数的平均值不等式
习题11
4.2 三个正数平均值不等式的实际应用举例
习题12
阅读与思考 n个正数的平均值不等式
数学建模 洗衣服的数学
第5章 三个重要不等式
5.1 柯西不等式
习题13
5.2 排序不等式
习题14
5.3 贝努利不等式
数学建模 增设汽油中转站
课程总结报告参考题
附录
数学词汇中英文对照表
选修2-3（理科）
第7章 计数原理
7.1 两个计数原理
7.1.1 分类加法计数原理
7.1.2 分步乘法计数原理
7.2 排列
7.2.1 排列与排列数公式
7.2.2 排列数的应用
7.3 组合
7.3.1 组合与组合数公式
7.3.2 组合数的性质和应用
7.4 二项式定理
7.4.1 二项式定理的证明
7.4.2 二项式定理的应用
第8章 统计与概率
8.1 随机对照试验
8.2 概率
8.2.1 概率的加法公式
8.2.2 条件概率
8.2.3 事件的独立性
8.2.4 离散型随机变量及其分布
8.2.5 几个常用的分布
8.2.6 离散型随机变量的数学期望
8.2.7 离散型随机变量的方差
8.3 正态分布曲线
8.4 列联表独立性分析案例
8.5 一元线性回归案例
选修3-3球面上的几何
第1章 球面的基本性质
1.1 赤道和两极
1.2 经线
1.3 纬线
第2章 球面与平面类比
2.1 对称与全等
2.2 球面三角初步
第3章 对球面几何的进一步认识
3.1 证明大圆弧最短
3.2 球极三角形
3.3 球面面积与欧拉定理
选修3-4对称与群
第1章 对称性无处不在
1.1 对称性无处不在
第2章 图形的对称变换及性质
2.1 图形的对称性
2.2 对称变换的合成
2.3 对称变换乘法的性质
第3章 群的概念
3.1 群的概念
3.2 群的乘法表
3.3 正四面体的对称群
第4章 由晶体结构的对称性得到的群
4.1 什么是晶体
4.2 晶体的内部结构
4.3 晶体的对称性群
4.4 分子结构的对称性
第5章 用根式解方程/
5.1 二次方程求根公式的进一步分析
5.2 三次方程的解法
5.3 用根式解方程
选修3-6三等分角与数域扩充
第1章 三等分角问题
1.1 三等分角问题
第2章 三等分角实用作图法
2.1 利用刻度尺的作图法
2.2 逐次逼近作图法
第3章 三等分角尺规作图问题的解决
3.1 作图问题的代数化
3.2 作实数的和、差、积、商及平方根
3.3 尺规作图能作哪些新的实数
3.4 整系数代数方程的有理根
3.5 通过开平方扩充数域
3.6 一元n次方程根与系数的关系
3.7 三等分角尺规作图问题的解决
第4章 古希腊三大作图问题
4.1 立方倍积问题
4.2 画圆为方问题
第5章 等分圆周的尺规作图问题
5.1 若干例子
5.2 正17边形的尺规作图
5.3 更多的问题
选修4-2矩阵与变换
第1章 平面上的变换与矩阵
1.1 旋转变换
1.2 旋转变换中图形的变化
1.3 反射变换
1.4 位似变换与伸缩变换
1.5 投影变换
第2章 线性变换与矩阵运算
2.1 矩阵表示的变换
2.2 线性变换的基本性质
2.3 变换的复合与矩阵的乘法
2.4 矩阵乘法的性质
2.5 逆变换与逆矩阵
2.6 二元一次方程组
2.7 不变直线
选修4-6初等数论初步
第1章 同余
1.1 带余除法
1.2 整除
1.3 奇数与偶数
1.4 同余式
1.5 余数的判别
1.6 同余类算术
第2章 辗转相除法
2.1 最大公约数
2.2 二元一次不定方程
2.3 互素的整数
2.4 最小公倍数
第3章 中国剩余定理
3.1 《孙子算经》和韩信点兵
3.2 中国剩余定理
第4章 质因数分解
4.1 素数
4.2 质因数分解
4.3 质因数分解应用举例
第5章 幂的余数
5.1 公钥密码
5.2 费马小定理与欧拉定理
选修4-7优选法与实验设计初步
第1章 优选法
1.1 现实生活中的优选问题实例
1.2 对分法
1.3 0.618法
1.4 分数法
1.5 分数法最佳性的理解
1.6 连分数、Fn-1/Fn和黄金分割的关系
1.7 分批实验法与目标函数多峰的情形
1.7.1 分批实验法
1.7.2 目标函数为多峰的情形
1.8 双因素优选法
1.8.1 最佳酸洗液配制的几种方法
1.8.2 双因素爬山法
1.9 优选法小结
第2章 正交试验设计初步
2.1 现实生活中的实验设计问题实例
2.2 从生日蛋糕配料的实验设计谈起
2.3 正交表试验设计法
选修4-8统筹法与图论初步
第1章 统筹法
1.1 统筹问题实例与统筹图
1.2 关键工序、关键路和工序的最早可开工时间
1.3 工序的最迟必须开工时间和时差
1.4 统筹图画法中的技巧
1.5 工序权数的确定
1.6 一个实例
第2章 图和数
2.1 哥尼斯堡七桥问题
2.2 图是何物
2.3 轨、路和圈
2.4 树的性质
2.5 生成树算法
2.6 求两地距离的最短路算法
2.7 最佳生成数的算法
第3章 其他图论问题
3.1 匹配
3.2 欧拉图与一笔画
3.3 中国邮路问题
3.4 周游世界玩具和哈密顿图
3.5 竞赛图
3.6 染色
选修4-10开关电路与布尔代数
第1章 开关电路与命题逻辑的数学描述
1.1 开关电路的数学描述
1.2 命题逻辑的数学描述
第2章 布尔代数
2.1 二元布尔代数
2.2 布尔代数与布尔表达式
第3章 开关电路
3.1 开关电路设计
3.2 门电路
3.3 布尔函数的化简
